雇用保険の再就職手当てについてに質問ですが
３月末に会社都合で退職しました。4月17日に求人サイトからの応募で入社し、離職票は4月26日に届きました。

今からハローワークに手続きに行って再就職手当ては貰えるでしょうか？
今は研修中で週に2～3日の出勤で生活が出来なくて困ってます。

また再就職手当てが貰えない場合今の仕事を辞めたら失業保険は貰えるでしょうか？

どうか皆様お力を貸して下さいよろしくお願いいたします。

あなたはもう会社に入社していますので失業者ではありません。
失業者でない方はハローワークに雇用保険（失業保険）の申請ができません。
失業者と認められる場合に受給資格を得られます。
申請ができないと言うことは失業給付や再就職手当など、何も受給ができないと言うことになります。
ただし、そこを辞めた場合は前職の離職票で受給はできます。
辞めると言っても前職の退職から1年以内の期間で、前職の雇用保険の受給が貰い終わる状態でないとだめです。
1年を超えると前職の雇用保険は使えなくなります。

失業保険交付について教えて下さい。
勤めていた会社を10月末で退職し11月から専門学校へ通ってます。自主退職ですが、3ヶ月待つ前に失業保険を交付して貰えますか？
よろしくお願いいたします。

辞めた日から待機期間に入るのではなく、初めて手続きをしてからまず7日間待機ﾌﾟﾗｽ3ヶ月間の待機に入るので、早くもらいたいのであれば早く手続きに行かれた方が良いと思います。でなければもらえる日がどんどん遅くなっちゃいますよ!
ただし働く意志がないとﾀﾞﾒなので学生さんだとどうでしょう?!

年金についてお尋ねします。昨年、秋より持病が悪化し、今年3月末をもって退職予定ですが、厚生年金の加入期間は、高校卒業後、すぐ就職したため、今年3月で、ちょうど40年間となります。国民年金の納付期間は20歳
～60歳までの義務と聞きましたが、最長で40年間とも聞いています。私の場合、依願退職後は、失業保険等の収入に頼ることとなるため、やりくりが厳しくなります。国民年金の受給金額が変わらないのであれば、依願退職以降、納めないこととしたいと思います。可能でしょうか?また、専業主婦の妻は、厚生年金と国民年金を合わせて34年間の加入期間となります。国民年金の納付も厳しいものがあります。免除制度があると聞きましたが、この制度を利用した場合、受給金額は、どれくらい減額になるのでしょうか?

可能です。失業中は特例により保険料が免除されます。離職票と年金手帳を持って年金事務所へ。
今年の所得が低額なら、来年も免除対象になります。
老齢基礎年金は今の額で一ヶ月が約１，６２２円です。全額免除が承認された月については、この半額が支給され、４分の３免除が承認されると８分の５の額が、半額免除だと４分の３、４分の１免除で８分の７の額が支給されます。

会社をやめる場合に必要な手続きなど教えてください。
次の就職先がもう決まっているのですが新しい職場で働く月の
どのくらい前に退職願をだせばいいのでしょうか？
できれば前の月でやめれるようにしたいのですが
1か月以上前には上司に伝えた方がいいのでしょうか？
退職願をだした場合普通は2週間後にはやめることになるのでしょうか？

また退職と新しい会社へ行く間、1か月や1週間などの失業期間が
短い場合、健康保険や失業保険など手続きできるのでしょうか？

法律上では、１４日～１ヶ月前までに。となっています（別に就業規則がある場合は除く）。ただなるべく早めに伝えた方が良いと思います（離職票など事務的な作業が多いので）。
保険は、社会保険＆組合保険から国民保険になる場合は役所への手続きが必要となります。逆に国保から社保になる場合は個人での手続きはありません（会社が行います、ただ共済組合は別）。これは年金も同様です。失業保険は、退職理由が「自己都合」の場合はハローワークに離職票を提出してから３ヶ月後からの支給となり、「会社都合」の場合は同様の手続き後の翌月からの支給となります。

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