扶養のままで大丈夫です。扶養になれるのは、失業保険の日額が3611円以下の場合です。

６１歳になる母親を扶養家族としています。母親の収入が９月現在132万あるのですが、来年度は扶養から外れますか？
今年の７月から６１歳の母を扶養家族とし、勤務先の健康保険に加入しました。

母親の９月現在の収入になりますが

給与約570,000 4月に退職
失業保険約420,000
企業年金約340,000

となっており９月現在約132万の収入があります。

このままの収入であれば来年度は扶養から外れ、国民健康保険への切り替えとなりますか？

健康保険の扶養の要件は
60歳未満59歳以下の場合には
月額108,334円未満（年収換算で130万円未満）ですが、
60歳以上の場合には
月額150,000円未満（年収換算で180万円未満）です。

扶養のままで大丈夫です。

リストラされた夫は、妻の社会保険の扶養に入れますか？
失業保険の申請をしたら扶養には入れないのでしょうか？

失業給付受給中はその日額が3,611円以上の間は被扶養者にはなれませんので、ご自分で今までの社会保険の健康保険の任意継続もしくは国民健康保険に加入することになります。
また20歳～60歳ならば国民年金の第一号被保険者になるので、そちらの支払いも生じます。

先ほどのリストラされた父の投稿のものですが
父が言うには失業保険の給付期間中は
私の社会保険の扶養にはなれないということです
本当でしょうか？
ちなみに退職まで１３０万以上の収入はありました

回答番号 : 6679354の者です。

失業保険の受給中は、原則として、扶養になれません。

扶養になれるのは、失業保険の日額が3611円以下の場合です。
これは、見込みの収入が130万円以上となるからです。
（130万÷12ヶ月÷30日≒3612円）
蛇足ですが、退職までの収入は扶養とは無関係です。あくまで将来に見込める「見込み収入」で130万円以上になるかどうかをみます。

また、貴方の健康保険が政府管掌健康保険の場合は、失業保険の給付制限期間があるときは、その間は、扶養に入れます。