失業保険についてですが、現在31歳です。仮に派遣会社が次の仕事を紹介することができない場合は勿論会社都合退職となります。

失業保険についてですが、現在31歳です。派遣社員ですが、この度は派遣社員として派遣先から期間満了による解雇通告を受けました。
派遣元も辞めて会社都合による退職として失業保険を受けようと思ったのですが、担当者からは、こちらが次の派遣先を紹介して断ったら期間満了だけど自己都合による退職扱いとなる、この事はﾊﾛｰﾜｰｸで確認を取ったと言われました。別の会社の知り合いは、会社からは自己都合か会社都合どっちに記入する？と担当者からゃ用紙を渡された人がいます。この場合は訴えれば私の勝ちなんでしょうか？

残念ですが派遣会社の方が言ったように、たとえ期間満了でも次の仕事を紹介があり、断った場合は自己都合退職となります。
通常派遣会社は期間満了となった場合は約1ヶ月以内に次の仕事を紹介するため離職票もすぐには発行しないのです。
仮に派遣会社が次の仕事を紹介することができない場合は勿論会社都合退職となります。
次の仕事を紹介され質問者の方が断った場合は自己都合退職として離職票が発行されます。（違法ではありません。）
派遣社員にとってはこれは一つの落とし穴かもしれませんが。。

正社員→無職→派遣社員の場合の失業保険給付についてお聞きします。
２００７年７月３１日に正社員を自己都合退職（失業保険受給済）し、その後無職の期間を経て、２００８年７月１０日～２００９年５月１５日まで派遣社員として別の会社にて勤務いたしました。（雇用保険加入済）

現在、退職日より過去２年以内に１２ヶ月の雇用保険加入月の場合、失業保険支給対象・・・というように決まりがあるようですが、私の場合は支給対象になるのでしょうか？

いろいろ調べてみてもよくわからず、実際にハローワークに行ったほうがよいのですが、現在妊娠中のためなかなか出向くことができません。

お手数ですがご指導よろしくお願いいたします。

まずは、失業保険を受給した後は、前の期間は通算されませんので、

加入期間の計算は2008年7月10日からになります。
なので、加入期間は10か月になります。
派遣の期間では、自己都合離職の場合は支給されません。
(加入期間1年以上です)
会社都合の離職の場合は支給されます。

失業保険について教えてください。
約半年間、派遣で働いていました。
妊娠を理由に、会社を辞めるのですが。
失業保険はもらえるのでしょうか？

またその前にも、５年ほどパート社員で働いていました。

教えてください。

パート(雇用保険加入済み）の退職日と派遣会社（雇用保険加入済み）入社日との間が１年未満であれば、他の受給要件を満たすことで、失業手当は、受給可能です。

但し、妊娠中ということなので、退職後３０日経過した日から１か月以内に、住所地を管轄するハローワークで「受給期間延長届」（最大４年間延長可能）を提出し、子育てが一服してから、「受給期間延長」を解除し、休職活動を開始し、失業手当の受給申請もされれば良いと思います。